父亲有案底，子女能开到无犯罪记录证明吗?

结论：不能。
解析：
有案底开不了无犯罪证明。
犯罪记录是国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。
人民法院会及时将生效的刑事裁判文书以及其他有关信息通报犯罪人员信息登记机关。
监狱、看守所应当及时将相关资料寄送被释放人员户籍所在地犯罪人员信息登记机关，所以是开不了无犯罪证明的。
治安案件，习惯上叫违法行为，而刑事案件则是犯罪行为。
如果只是被治安处罚过，是可以开具无犯罪证明的，但不能开具无违法犯罪证明。
法律依据：
《人民检察院刑事诉讼规则》第四百八十七条被封存犯罪记录的未成年人或者其法定代理人申请出具无犯罪记录证明的，人民检察院应当出具。
需要协调公安机关、人民法院为其出具无犯罪记录证明的，人民检察院应当予以协助。

结论：可以的。
解析：
孩子本人没有犯罪记录，可以在派出所开出无犯罪记录证明。
但是，如果孩子的父亲有犯罪记录并且这些记录与孩子的个人信用记录相关，则可能会对孩子的信用记录产生不利影响。
公安机关接到群众控告、举报、揭发，应当认真核实，及时查处；
对于群众反映的问题，必须要给予回复。
对于符合立案条件的案件，应当及时立案侦查。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十一条规定：任何人都有权向国家机关反映、控告犯罪行为。
公安机关接受群众的控告、检举、揭发，应当按照规定及时立案侦查，并告知控告人、检举人、揭发人有关情况。

结论：孩子本人没有犯罪记录是可以的。
解析：
孩子本人没有犯罪记录，可以在派出所开出无犯罪记录证明。
但是，如果孩子的父亲有犯罪记录并且这些记录与孩子的个人信用记录相关，则可能会对孩子的信用记录产生不利影响。
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百七十五条
犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。
依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。

结论：可以。
解析：
孩子本人没有犯罪记录，可以在派出所开出无犯罪记录证明。
但是，如果孩子的父亲有犯罪记录并且这些记录与孩子的个人信用记录相关，则可能会对孩子的信用记录产生不利影响。
无犯罪记录证明去户籍所在地派出所办理。
无犯罪记录证明是由公安机关开具的用于证明居民“无犯罪事实”的一个证明。
用于外出、求职、出境。
申请人或着其委托代理人提交公安机关要求的材料，到派出所申请开具无犯罪证明，派出所才会受理，派出所受理后通过调查核实3个工作日予以答复
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百七十五条
犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。
依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。