未婚先孕，想要孩子，男方有没有权利打官司

没有权利。两周岁以下的子女，属于哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，一般应随母方生活。两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等，但一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
1. 已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，《妇女权益保障法》第46条有明确规定；
2. 子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；主要指夫妻长期两地分居的情况；