两个人在一起打架，对方受伤，派出所要我负责吗？

合理而且是合法的。
根据《治安管理处罚法》的规定，只有存在殴打他人的违法行为的，就可由公安机关处予拘留的处罚。
如果双方互殴的，就可以分别对双方处予处罚，这与具体谁受的伤轻、谁受的伤重没有必然的联系。当然，公安机关在对双方进行处罚时，应当根据因殴打而造成的伤情、在殴打行为中的过错大小来确定应处的处罚。
《治安管理处罚法》
第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的；
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。