老公在外找小三，婚外有私生子构成重婚罪吗？

公民在婚姻关系存续期间又与他人生育了子女的话，这样的行为并不一定就会属于重婚罪。按照规定认定构成重婚罪的，主要是有配偶者与他人结婚或者与他人公然以夫妻名义共同生活在一起。所以如果不满足这些情况规定的话，那就不能认为婚外生子的行为属于重婚。

不一定构成重婚罪。首先需要清楚的是，构成重婚的情形有两种：一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记;
二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记;
有配偶者与婚外异性公然以夫妻名义共同生活的，则构成重婚;如果有配偶者与婚外异性对外不以夫妻名义相称，但人民法院根据实际情况，结合法官的自由裁量权，从双方共同生活的时间长短、稳定程度等综合考虑，有时也会依法认定其构成重婚。
对有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，按重婚罪论处。
如果对方有私生子，且情况属于上述两种情形之一的，则对方构成重婚罪。夫妻关系中无过错方对有重婚婚行为的配偶在离婚时可以要求损害赔偿。
法律条文可参考《婚姻法》第四十六条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的;
(二)有配偶者与他人同居的;
(三)实施家庭暴力的;
(四)虐待、遗弃家庭成员的。