由犯罪分子犯罪行为造成经济损失，应该要求其赔偿吗？

可以。我国刑法规定：“由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处分外，并应根据情况判处赔偿经济损失。”我国刑事诉讼法也规定：“被害人由被告人的犯罪行为而遭到物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。”根据这些规定，对于由犯罪行为造成的经济损失可以要求犯罪分子予以赔偿。个人财产遭受损失的，由被害人提起附带民事诉讼，要求赔偿；被害人死亡的，可由其近亲属提出。国家和集体财产遭受损失的由人民检察院代表国家和集体提起附带民事诉讼。