父亲去年去世后两个月奶奶才去世，父亲名下

要签，关于放弃遗产的声明，只要是真实意思的表示，那么就是有效的，最好签字并按手印，做公证效力更高一些，不公正也是有效的。把房子落到孩子的名下的话，需要做一个赠予的协议，去房管局变更一下登记一般就可以，但是有的地方的房管局有不同政策，比如必须公证赠与协议等。具体建议打电话问一下当地的房管局。关于落户的问题还需要根据当地政策办理，具体需要看当地派出所的规定。