打人算不算故意伤害罪

要看具体情况，当一方构成了轻伤以上，受害人构成轻伤，打人者就构成了故意伤害罪需要负刑事责任，由国家追究其责任，因为轻伤是故意伤害罪量刑的起点。《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果受害人的伤情不是轻伤及以上的，不构成故意伤害罪，根据《治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
构成故意伤害罪的要件有：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是他人的身体权；
2、客观要件，本罪在客观方面表现为实施了非法损害他人身体的行为；
3、主体要件，本罪的主体为一般主体；
4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。
故意伤害罪，是指行为人故意非法损害他人身体健康的行为。构成故意伤害罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：
1、故意伤害致一人轻伤的，可以在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点；
2、故意伤害致一人重伤的，可以在三年至五年有期徒刑幅度内确定量刑起点；
3、以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，可以在十年至十三年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外。
在量刑起点的基础上，可以根据伤害后果、伤残等级、手段残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。故意伤害致人轻伤的，伤残程度可在确定量刑起点时考虑，或者作为调节基准刑的量刑情节。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。