申请执行应该向哪个法院申请

在司法执行中，不同类型的法律文书对应着不同的执行法院，具体如下：
1.对于已生效的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定里涉及财产的部分，由第一审人民法院执行。
若被执行财产所在地与第一审人民法院不同，同级的被执行财产所在地人民法院也可执行。
2.法律规定需由人民法院执行的其他法律文书，执行法院为被执行人住所地或者被执行财产所在地的人民法院。
3.仲裁机构作出的国内仲裁裁决、公证机关依法赋予强制执行效力的公证债权文书，由被执行人住所地或被执行财产所在地的人民法院执行。
这类案件的级别管辖，参照各地法院受理诉讼案件的级别管辖规定来确定。
4.在国内仲裁过程中，当事人申请财产保全，经仲裁机构提交给人民法院后，由被申请人住所地或被申请保全财产所在地的基层人民法院进行裁定并执行。
总之，要依据具体的执行依据等实际情况，来准确确定执行法院。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷进行仲裁，仲裁机构作出对小朱有利的国内仲裁裁决。小朱向小李住所地法院申请执行该裁决，小李则认为应向自己财产所在地法院执行，双方就执行法院产生争议。同时，在仲裁过程中，小朱曾申请财产保全，对于保全裁定和执行的法院，双方也存在不同看法。

案情分析:

1、根据法律规定，仲裁机构作出的国内仲裁裁决，由被执行人住所地或被执行的财产所在地人民法院执行。所以小朱和小李可根据此规定，结合实际情况确定执行法院。
2、在国内仲裁过程中，当事人申请财产保全，经仲裁机构提交人民法院的，由被申请人住所地或被申请保全的财产所在地的基层人民法院裁定并执行。因此财产保全的裁定和执行法院应按此规则确定。