刑事拘留能否申请保释

当然可以。
在我国的法律术语中，保释被称为取保候审，这乃是针对在刑事诉讼流程中的被刑事追究者但尚未遭受刑事拘留之人；
为了防范他们逃避侦查、起诉以及审判程序，责令他们提名担保人或缴纳保释金，同时须呈交保障书，用以保证随时受到讯问时能够迅速到达。
以下几种情况下的犯罪嫌疑人、被告人可获得取保候审:
（一）可能会被判处管制、拘役或是独立适用附加刑罚的；
（二）可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，且通过实施取保候审不会导致社会风险增加的；
（三）患有严重疾病、生活无法自主，或者孕妇或者正在哺乳自己婴儿的女性，若实施取保候审也不会造成社会风险增大的；
（四）如果羁押期已届满，司法案件仍未获解决，便需要实行取保候审来等待进一步处理。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。