一、继子女应该
赡养继母的，但仅限于对继母形成
抚养关系的继子女，才应该赡养继母。
二、如果成年子女不履行
赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付
赡养费的权利。子女在经济上为父母提供必需的生活费用，即承担一定的经济责任，提供必要的经济帮助，给予物质上的费用帮助。
法律依据：《中华人民共和国
民法典》第一千零六十七条 父母不履行
抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付
抚养费的权利。 成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。 第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。 继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的
权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
