我和一个人在大排档吃夜宵时发生了一点矛盾后争吵起来因为当时都喝了酒就比较容易情绪失控就相互斗殴导致他现在轻伤住院了，他现在一直叫我赔偿给她钱，我愿意赔偿他五万元钱，但是她仍然认为五万太少。他这样的行为构成敲诈勒索罪吗？我们需要付刑事责任吗？我现在应该找法院解决纠纷还是私了？