我邻居申请监外执行了，监外执行可以减刑吗？

可以。公安部《看守所留所执行刑罚罪犯管理办法》第三十四条　执行地公安机关向看守所提出暂予监外执行罪犯减刑、假释建议的，应当提供暂予监外执行罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的事实材料。看守所接到相关建议和材料后，应当召开所务会研究，报经所属公安机关审核后，提请所在地中级人民法院裁定。在其它地方执行的也可以。

监外执行不可以工作。
　　监外执行，是指被判处有期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定，由居住地社区矫正机构执行，在监外来执行刑罚的一种执行办法。
　　但对于被判处死刑或者死刑缓期2年执行尚未减刑的罪犯，一律不准监外执行。
　　如在执行过程中才发现上述情况，应由执行机关提出书面意见，报请主管的司法机关审查批准。罪犯在监外执行期间，应当计算在刑期以内。当监外执行的原因消失（如病愈、哺乳期满）后，如果刑期未满，仍应收监执行。