传唤证与自首两者之间有什么具体的规定?

根据《最高人民法院关于 自首和立功具体适用法律若干问题的解释》第一条规定，犯罪嫌疑人虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关投案的属于自动投案。

嫌疑人刑事拘留后，不需要传唤证。
刑事诉讼法第一百一十七条 对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，传唤证与自首可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。