母亲将子送人祖父母力争监护权可以吗？

当然可以，有监护权，这种情况，法律称之为：委托监护。
一、委托监护可以是全权委任，也可以是限权委任。
    
1、全权委托，比如父母将子女委托祖父母照料的，这就是全权委托；
    
2、限权委托，比如父母将子女委托给寄宿制学校、幼稚园等。
      
二、原则上，法定监护人因被监护人侵权造成的民事赔偿责任，不随委托而转移。
     依据《民通意见》的解释，委托监护不论是全权委托或限权委托，委托人（父母）仍要对被监护人（孙子）的侵权行为承担民事责任，但另有约定的除外；被委托人（祖父母）只有在确有过错时，才负担连带赔偿责任。
     即法定或指定监护人对被监护人应承担的民事责任，不因委托发生移转，委托监护人只承担过错连带赔偿责任，其在尽到监护之责而无过错时，被监护人的侵权赔偿责任，母亲将子送人祖父母力争监护权如依法律应由监护人负责时，则由法定监护人（父母）承担，而不是转移给祖父母了。