爸爸有外遇却不肯离婚该怎么办

（一）母亲向法院起诉前要明确管辖法院，通常是被告住所地法院，准备好起诉状，详细写明诉讼请求，如离婚、财产分割、损害赔偿等。

（二）收集证据要合法合规，对于聊天记录、照片、视频等，不能通过非法侵入他人设备或场所等方式获取。证人证言方面，要确保证人能客观真实地陈述情况。

（三）在法院调解阶段，母亲要冷静表达自己的想法和诉求，若父亲有和解意愿，可根据实际情况考虑是否接受调解方案。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。

1.若父亲有外遇却不肯离婚，母亲可选择诉讼离婚，直接向法院提起。
2.母亲要向有管辖权的法院交起诉状和证据，证据围绕父亲外遇找，像聊天记录、照片等。
3.法院先调解，若能证明因父亲外遇致感情破裂且调解无效，会判离。
4.母亲作为无过错方，可在诉讼中请求损害赔偿，收集证据要合法。

结论：
母亲可通过诉讼离婚，若能证明因父亲外遇致夫妻感情破裂，法院调解无效会准予离婚，母亲还可请求损害赔偿。
法律解析：
依据相关法律，夫妻一方要求离婚可直接向法院提起离婚诉讼。母亲可向有管辖权的法院提交起诉状及围绕父亲外遇的证据，例如聊天记录、照片、视频、证人证言等。法院在审理离婚案件时会先进行调解，若能证明因父亲外遇导致夫妻感情确已破裂，调解无效，法院会判决准予离婚。并且，母亲作为无过错方，有权在离婚诉讼中请求损害赔偿。不过，在整个过程中要合法收集证据，保证诉求合理合法。如果在离婚诉讼过程中遇到任何法律问题，欢迎向专业法律人士咨询，以维护自身合法权益。

母亲可通过诉讼离婚来解决父亲有外遇却不肯离婚的问题。在法律支持下，一方要求离婚时能直接向法院提起诉讼解决。

为保证诉讼顺利，母亲可以采取以下措施：1.向有管辖权的法院递交起诉状与相关证据。有必要围绕父亲的外遇情况收集聊天记录、照片、视频、证人证言等，以证明其过错行为。2.配合法院调解工作，如能证明因父亲外遇致使夫妻感情破裂、调解无效，法院会准许离婚。3.作为无过错方，可在离婚诉讼中请求损害赔偿。

整个诉讼过程中，母亲要合法收集证据，确保自身的诉求既合理又合法。

法律分析：
（1）母亲在父亲有外遇却不肯离婚的情况下，依据法律可选择诉讼离婚，这是法律赋予的权利，能为母亲提供解决婚姻问题的途径。
（2）母亲提起诉讼时，要向有管辖权的法院递交起诉状和相关证据。围绕父亲外遇收集证据很关键，像聊天记录、照片、视频、证人证言等，这些证据能证明父亲存在过错行为，对案件走向有重要影响。
（3）法院审理时会先调解，若能证明因父亲外遇致使夫妻感情确已破裂且调解无效，法院会准予离婚。母亲作为无过错方，还能请求损害赔偿，这体现了法律对无过错方的保护。

提醒：
收集证据时要确保合法合规，避免因证据来源不合法而不被法院采纳。不同案件情况不同，建议咨询进一步分析。