孩子跟父亲，母亲有无不抚养的权利

结论：
母亲对子女的法定抚养义务不会因抚养权归属父亲而消除，一般情况下母亲不能不履行抚养义务。
法律解析：
根据民法典，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有法定抚养义务，该义务不会因子女抚养权归父亲而消失。即使子女由父亲直接抚养，母亲仍需负担部分或全部抚养费，具体金额可结合母亲的经济能力、子女实际需求等因素确定。若母亲存在丧失劳动能力且无经济来源等特殊情况，客观上难以履行抚养义务，但这并不意味着抚养责任消失，只是暂时因实际困难无法承担。若母亲有履行能力却拒不支付抚养费，情节恶劣的，还可能涉嫌遗弃罪，需承担刑事责任。如果遇到母亲拒不支付抚养费的情况，建议及时向专业法律人士咨询，以维护子女的合法权益。

父母对子女的法定抚养义务不会因子女抚养权归属父亲而消除，即便子女由父亲直接抚养，母亲仍需负担部分或全部抚养费。若母亲不履行该义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求其给付抚养费。

1.若母亲存在丧失劳动能力且无经济来源等特殊情况，客观上无法履行抚养义务时，并不意味着母亲没有抚养责任，只是因实际困难难以承担相应费用。

2.若母亲有能力却拒不承担抚养义务，情节恶劣的，可能涉嫌遗弃罪，需承担相应刑事责任。

3.综合上述情况，一般情况下母亲没有不履行抚养义务的权利，抚养义务是法定的强制性责任，不能随意免除。

法律分析：
（1）父母对子女的法定抚养义务基于亲子关系产生，不会因子女抚养权归属父亲而消除。即使子女由父亲直接照顾生活，母亲仍需根据自身经济状况和子女实际需求，承担部分或全部抚养费。

（2）若母亲不履行给付抚养费的义务，未成年子女或者虽已成年但因疾病、残疾等原因无法独立生活的子女，有权通过法律途径向母亲主张抚养费，要求其承担相应的抚养责任。

（3）母亲存在丧失劳动能力且无经济收入来源等特殊情况时，客观上确实无法承担抚养费，这种情况属于履行能力受限，但不代表免除抚养责任，只是暂时难以实际支付；若母亲有经济能力却故意拒绝给付，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。

（4）从法律层面而言，母亲一般情况下没有拒绝抚养子女的权利，抚养义务是法定的，必须履行。

提醒：
母亲应按时足额支付抚养费，若因特殊情况无法承担需及时与子女或直接抚养人沟通协商；子女遇到母亲不履行抚养义务时，可咨询专业法律人士维护自身合法权益。

（一）父母对子女的法定抚养义务不会因孩子抚养权归属父亲而消除，即便孩子由父亲直接抚养，母亲仍需负担部分或全部抚养费。

（二）若母亲不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有权要求母亲给付抚养费。

（三）若母亲存在丧失劳动能力且无经济来源等特殊情况，客观上无法履行抚养义务，但这并不意味着母亲没有抚养责任，只是因实际困难难以承担。

（四）若母亲有能力却拒不抚养，情节恶劣的，还可能涉嫌遗弃罪，一般情况下母亲无不抚养的权利。

法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

父母对子女的抚养义务是法定的，不会因孩子直接抚养权归父亲而消除。即便孩子随父亲生活，母亲也需负担部分或全部抚养费。

若母亲未履行抚养义务，未成年子女或无法独立生活的成年子女，有权要求母亲给付抚养费。

特殊情况下，如母亲丧失劳动能力且无经济来源，客观上难以承担抚养费用，但这不等于母亲没有抚养责任，只是实际困难导致暂时无法支付。

若母亲有能力却拒不支付，情节恶劣的可能涉嫌遗弃罪。因此，一般情况下母亲无权拒绝抚养子女。