我爸爸去世后我妈妈继承我爸爸的老宅，我妈妈把老宅又赠予，从法律讲有没有问题？

当然可以了。首先，即使之前的房子是夫妻共同财产，妻子已经去世，那配偶是第一继承人，所以房子是你老爸的没问题。况且，房产证上只有你老爸的名字，按新物权法，当然是你老爸的。总之，房子是你老爸所有没有问题。
第二，既然是老爸的个人财产，那你老爸把房子给你属于赠予行为，假定你老爸在法律上也是符合具有完全民事行为能力的人(即正常人)标准，那完全是你老爸的自由嘛。
具体做法嘛，有两个，第一个，直接赠予给你，出个书面说明，有签字或盖章，应该就可以了。第二个，订遗嘱了，指定你为遗产继承人就ok。这些行为属于公民之间的民事行为，私下订立就ok，如果为了说得清楚的话，可以找第三方公证。
建议哈，清官难断家务事，我觉得你说的事情没那么简单，最好还是知会你家里兄弟姐妹比较好，除非你说以后你老爸就你负责赡养，不然的话你们家以后会有没完没了的矛盾的。因为老人财产的分配和养老问题，一家人搞得不像一家人，这种事情见得太多了。
如果你兄弟姐妹都还算通情达理的话，当然不会有我所说的问题。
仅从法律上说，房产给谁完全是你老爸的自由，而养老，所有子女都有责任，并不会因为财产分割问题而不养老。从情义上说，可能会让其他子女有意见。