重伤取保候审由谁申请

解析：
依据我国刑事诉讼法中的相关规定，在涉及取保候审的案件中，可由人民法院、人民检察院以及公安机关这三大机构中的任一主体向其提出申请。而若涉案人员或被告在满足了本条款所列出的任何一种情况下，申请取保候审不会对社会产生危害性的前提之下，决策权就将完全属于上述各权力部门进行审批后才能决定是否采取相应措施。在此过程中，公安机关将作为执行取保候审的主要责任单位。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。

依据我国的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之定，在法定情况下，无论是人民法院、人民检察院抑或是公安机关，皆有权利向司法部门提出申请对犯罪嫌疑人或被告人进行取保候审。当犯罪嫌疑人或者被告人为满足本条法律法规所列举的一种及以上情况时，并且经相关判断认为其被取保候审后不会对社会产生危害性的前提下，上述三大司法机构均有权决定是否采纳取保候审这一强制措施。而具体的执行工作则将由公安机关承担。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，取保候审可以由我国的最高审判机构——各级人民法院、以及代表国家公诉的各级人民检察院，以及国家安全保卫部门——公安机关中的任何一个机关提出申请。在满足了特定条件下，如果犯罪嫌疑人或者被告人具备了相关法律所规定的情况之一，并且实施取保候审并不会对社会造成危害，那么这些有权提起申请的机关就有权力决定是否采取相应的取保候审措施。而在执行上，则会赋予负责国家安全的公安机关进行全面落实。