非婚生子女抚养权问题究竟由谁来承担

双方因抚养发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决，两周岁以下的子女，一般随母方生活。

你们属于非法同居，孩子当属非婚生子女，非婚生子女抚养权问题可以向法院起诉解除非法同居关系并处理孩子抚养权问题。
孩子一般归女方抚养。男方付抚养费。