敲诈勒索被害人不追究可不能不起诉

不可以。
不追究是代表当事人不追究对方的民事责任，而刑事责任是否追究，是国家司法权的体现，不是由当事人自主决定的，是由侦察机关依法侦察，依法审查，依法审理宣判的。
《刑事诉讼法》
第三条对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
第五条人民依照法律规定行使审判权，人民检察院依照法律规定行使检察权，不受、社会团体和个人的干涉。
只有依据刑法是个人自诉刑事案件由当事人自主决定外，其他刑事案件的侦察、拘留、逮捕、预审、批捕、公诉、审判，都是由公检法负责，任何个人不得干涉。
《刑事诉讼法》
第十五条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不，或者终止审理，或者宣告无罪：
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
第十八条刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
自诉案件，由人民直接受理。
《民事诉讼法》
第三条人民受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
你所谓的不追究，是指不提起民事诉讼。
二、敲诈勒索罪怎样处罚
1、敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;
2、数额巨大或者有其他严重情节的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金;
3、数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处10年以上有期徒刑，并处罚金。