偷盗19元可以立案吗

可以的。公安机关凡接到报警的盗窃案件，不论盗窃财物数额多少，均应受理、登记并认真查处。
公安部1992年1月下发的《公安部关于修改盗窃案件立案统计办法的通知》对立案标准的规定:公安机关凡接到报警的盗窃案件，不论盗窃财物数额多少，均应受理、登记并认真查处。其中达到当地规定的盗窃犯罪数额标准的，立为刑事案件;撬门破窗人室盗窃的，扒窃的，使用刀刃等工具或携带凶器盗窃的，不论盗窃财物数额多少，均立为刑事案件;
明显是惯犯作案或一人多次作案的，以及其他虽未达到规定的数额标准但情节或者后果比较严重的，也立为刑事案件;其余作为治安案件查处，经过工作发现构成刑事案件的，应及时立为刑事案件。盗窃数额在2000元以上的，或虽不足2000元但情节或后果严重的，立为重大案件;
盗窃数额在20000元以上的，或虽不足20000元但情节或者后果特别严重的，立为特大案件。个人诈骗和抢夺公私财物的案件，参照上述立案标准执行。