请问一下丈夫欠下的赌债妻子有责任还吗

没有责任。
赌债是赌博的产物，由于赌博行为的非法性，所以因赌博所产生的赌债不受法律的保护，也就是说不产生法律上债之关系，民间通俗的说法是“赌债非债”。既然“赌债非债”，赢家便无请求输家偿还“赌债”之权利，输家亦无清偿“赌债”之义务。