继父母应否支付抚养费

1、继父母与生父母离婚后可以不支付抚养费。生父母与子女的权利义务关系是基于血缘而产生的一种法律关系，这种基础决定了生父母对子女是第一位的亲权关系，而继父母与继子女是基于姻亲关系而产生的一种事实上的抚养关系。离婚时继父母不愿继续抚养继子女的，不能勉强，本着血缘关系第一位的原则，仍应由其生父母承担抚养义务。
2、法律依据《民法典》
第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。"