保险公司能否提起诉讼

确实如此。
当涉及到保险纠纷时，我们有权选择将其诉诸于法院解决。
关于民事诉讼程序，主要包含以下四个步骤：
首先，精心撰写民事诉讼状；
其次，根据法律规定，选择具有管辖权的人民法院进行起诉，同时必须出具相关的证据材料作为支撑；
第三，务必按照人民法院的通知要求，准时参加所有与诉讼有关的活动；
最后，如果对一审判决或者裁定结果不满意，应当在收到判决书之日起15日内，或者收到裁定书之日起10日内，向上诉法院提起上诉，并提交详细的上诉状。

《民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
《民事诉讼法》第十八条
基层人民法院管辖第一审民事案件，但本法另有规定的除外。
《民事诉讼法》第十九条
中级人民法院管辖下列第一审民事案件：
（一）重大涉外案件；
（二）在本辖区有重大影响的案件；
（三）最高人民法院确定由中级人民法院管辖的案件。