是否刑事立案应该由谁来决定

刑事立案由谁决定，这得看案件类型。一般来说，公安机关、人民检察院和人民法院都有相关的决定权。
公安机关负责大部分刑事案件的立案侦查。要是接到报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自首的材料，他们会进行审查。要是觉得有犯罪事实，而且需要追究刑事责任，同时这案子又在自己的管辖范围内，就会立案。要是觉得没犯罪事实，或者犯罪事实很轻微，不需要追究责任，就不会立案，还会把不立案的原因告诉控告人。
人民检察院主要管贪污贿赂犯罪、国家工作人员渎职犯罪等案件的立案侦查。他们也会对报案、控告、举报和自首的材料进行审查，符合条件就立案。此外，检察院还能监督公安机关的立案活动。要是觉得公安机关该立案却没立，或者不该立案却立了，就可以要求公安机关说明理由。理由不成立的，检察院能让公安机关立案或者撤销案件。
人民法院直接受理自诉案件。自诉人提起诉讼，法院审查后认为符合立案条件，就会立案审理。

案情回顾:

小朱向公安机关报案称小胡对其实施了盗窃行为，公安机关审查后，认为犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，决定不予立案，并通知了小朱。小朱对此不服，认为损失较大应立案。与此同时，检察院在检查中发现公安机关对某国家工作人员渎职行为未立案，要求公安机关说明理由，认为理由不成立后，通知其立案。另外，小丽向法院提起对小静的自诉案件，法院经审查决定立案审理。

案情分析:

1、公安机关负责大多数刑事案件立案侦查，有犯罪事实需追责且属其管辖才立案，本案中对小朱报案的处理符合规定，若小朱有新证据可再次申请。
2、人民检察院对贪污贿赂、渎职等犯罪立案侦查，也可监督公安机关立案活动，本案中通知公安机关对渎职案立案是依法履职。
3、人民法院直接受理自诉案件，对小丽提起的自诉案件审查后立案，符合法律规定。