双方发生争执该如何处理

结论：
双方发生争执，情节轻微可协商解决;
协商无果可引入第三方调解;
涉及民事权益纠纷且协商调解不成可民事诉讼;
有违反治安管理行为可向公安机关报案。
法律解析：
根据民法典规定，民事主体应按照公平、诚信等原则处理民事关系，发生争执友好协商解决符合法律倡导的处理纠纷理念。
而第三方调解，如借助基层组织等进行，是一种高效、便捷且人性化的纠纷化解方式。
当通过这些非诉讼方式无法解决争执时，民事诉讼是保障当事人合法权益的重要手段，法院会依据相关法律法规作出公正裁判。
若争执中存在违反治安管理的行为，依据治安管理处罚法等规定，由公安机关依法处理，维护社会秩序和当事人合法权益。
如果在处理争执过程中你遇到任何疑问，或者不确定具体的处理方式，欢迎向我或其他专业法律人士咨询，我们会为你提供准确有效的法律建议。

案情回顾:

小朱和小李因琐事发生争执，起初两人情绪激动，各执一词。争执情节尚属轻微，他们尝试自行友好协商沟通，然而在明确各自诉求与分歧点后，仍未能达成一致解决方案。之后他们邀请共同的朋友进行调解，朋友努力协调，但双方依旧无法化解矛盾。此次争执涉及一定的民事权益纠纷，在协商和调解都行不通的情况下，双方关系陷入僵局，不知如何进一步解决问题。

案情分析:

1、根据相关法律规定，在争执情节轻微时，双方应先尝试友好协商沟通以解决问题，但本案中双方未能达成一致。
2、当协商无果引入第三方调解也无法化解矛盾，且争执涉及民事权益纠纷时，小朱和小李可以考虑通过民事诉讼途径，向有管辖权的法院提起诉讼，由法院依据事实和法律作出裁判。
3、若在争执过程中出现违反治安管理的行为，可向公安机关报案，由公安机关依法处理。