涉嫌犯罪法定不起诉的情形有哪些

结论：
出现情节显著轻微危害不大等六种法定情形时，检察机关应作不起诉决定，终结刑事诉讼程序，且无自由裁量权。
法律解析：
《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了法定不起诉的六种情形。
情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，就不具备犯罪构成要件;
犯罪过了追诉时效期限，再追究刑事责任不符合法律时效制度目的;
经特赦令免除刑罚，是国家基于特殊考虑给予的豁免;
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉，遵循不告不理原则;
犯罪嫌疑人、被告人死亡，无法再进行刑事追究;
其他法律规定免予追究刑事责任的，也应依法执行。
在这些情况下，检察机关必须依法作出不起诉决定，这是法律的刚性要求。
如果遇到与法定不起诉相关的法律问题，可向专业法律人士咨询，以获取准确的法律建议和帮助。

案情回顾:

小朱因琐事与小胡发生冲突，在争执过程中，小朱推搡了小胡一下，小胡摔倒在地，手臂擦破了皮。小胡报警后，警方介入调查。经鉴定，小胡的损伤程度为轻微伤。检察机关审查后认为，小朱的行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪。小胡也认为事情不大，不想再追究小朱责任。但警方认为小朱有一定行为，应进行刑事诉讼。

案情分析:

1、根据法律规定，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，检察机关应当作出不起诉决定。本案中，小朱推搡小胡致其轻微伤，情节显著轻微、危害不大，符合法定不起诉的第一种情形。
2、法定不起诉是法律明确规定的，检察机关没有自由裁量权，只要符合条件，就必须作出不起诉决定。因此，检察机关应依法对小朱作出不起诉决定，终结刑事诉讼程序。