婚内存在第三者，可不可以进行起诉

结论：
婚内存在第三者，仅以第三者介入婚姻关系起诉一般不获法院支持，但在第三者与配偶构成重婚或配偶擅自将夫妻共同财产赠与第三者这两种情况下可起诉。
法律解析：
法律未明确将第三者插足规定为可诉情形，所以单纯因第三者介入婚姻关系去起诉，通常无法得到法院支持。
不过，如果第三者与配偶构成重婚，也就是有配偶者与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚，此时可向法院提起刑事自诉，追究其重婚罪的刑事责任。
另外，若配偶未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这侵犯了另一方对共同财产的平等处理权，无过错方可以起诉第三者要求返还财产。
要是在婚姻中遇到类似与第三者相关的法律问题，建议向专业法律人士咨询，以更好地维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽系夫妻关系。婚姻期间，小朱与小胡发展为情人关系，小朱还擅自将夫妻共同财产赠与小胡。小丽得知后，先是以第三者介入婚姻关系为由起诉小胡，未获法院支持。后小丽查明小朱赠与财产之事，决定再次起诉。同时，小丽怀疑小朱与小胡构成重婚，也考虑通过法律途径追究责任。

案情分析:

1、小丽最初仅以第三者介入婚姻关系起诉小胡，因法律未明确将第三者插足规定为可诉情形，所以无法获得法院支持。
2、小朱擅自将夫妻共同财产赠与小胡，侵犯了小丽对共同财产的平等处理权，小丽可以起诉小胡要求返还财产。
3、若小朱与小胡构成重婚，即有配偶者与他人结婚或明知他人有配偶而与之结婚，小丽可向法院提起刑事自诉，追究他们重婚罪的刑事责任。