不可以。我国虽然未明确规定监护人的条件，只规定父母为未成年人的法定监护人。但是学理与实践上监护人都应当是成年人。未成年人生子已是不容忽视的社会问题，对于未成年人所生子女的监护人问题，法律没有规定。但是不可能由本身未成年的父母监护其子女。在这种情况下，我认为应当由生子的未成年人的祖父母、外祖父母，或者成年的有抚养能力的兄姐承担，关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的，也可以成为小孩的监护人。在生子的未成年人成年后，则可以要求对其之前所生子女的监护权
民法通则第十六条，“未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
