在遭遇交通事故并判定对方承担全部责任却未能支付相关医药费用的情况下，
当事人享有以下权利：
首先，他们有权寻求公安机关交通管理部门的帮助和调解；
其次，如果经过公安机关交通管理部门的调解后，双方当事人尚未就赔付事宜达成共识或调解书生效后未得到有效执行，那么受害方则有权力依法直接向人
民法院
提起民事诉讼。
此外，根据我国《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条规定，对于交通事故所引发的
财产损失争议，无论是当事人还是双方都有权申请公安机关交通管理部门进行协调处理，或者直接选择向人民法院提起民事诉讼。同样地，倘若是经过公安机关交通管理部门的调解之后，当事人仍然无法与对方达成协议或者是调解书签署生效后方又拒不履行赔付义务，那么受损方仍可依法向人民法院提起民事诉讼以维护自己的合法权益。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对
交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
