哪些非法吸收公众存款的行为,应当被追究刑事责任？甲创办一家皮包公司，以邀会的方式，向社会公众非法集资总额达340万元，是否构成非法集资罪？

以下非法吸收公众存款的行为,应当被追究刑事责任： 1.个人非法吸收公众存款数额在20万元以上的； 2.个人非法吸收公众存款对象在30万元以上的； 3.个人非法吸收公众存款给存款人造成直接经济损失数额在10万元以上的； 4.造成恶劣社会影响或者其他严重后果的。