姐姐结婚之后生育了一儿一女，结果现在两个孩子尚未成年，夫妻双方却因为感情不和闹起离婚，姐夫想要争夺孩子的抚养权，提出如果孩子不给他，就断绝关系不支付任何抚养费，该怎么处理？

根据《婚姻法》 　　第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。