对于一般自首的，如果需要追究刑事责任的，需要立案侦查，然后再由检察院审查起诉，如果符合起诉的条件的，再提起公诉

(一)一般自首的条件：犯罪人自首必须如实供述自己的罪行，而且是如实供述自己的全部罪行，这是自首成立的基本条件。这一条件包括：

(1 )犯罪人供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行，那是检举而不是自首。

(2 )犯罪人供述的必须是自己的全部罪行，不能有任何隐瞒。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。

(3
)犯罪人供述罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的，或者其他方式，只要是如实供述全部罪行，就是自首。在司支实践中，对犯有数罪的犯罪嫌疑人如果仅仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪，认定为自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行外，还应当供述所知的同案犯，主犯应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

(二)立案侦查的期限：

采取强制措施的侦查期限：

如果立案后刑事拘留的，侦查期限，最长是37天。

逮捕的侦查期限，一般是逮捕后2个月，符合法定条件的，报地市级和省级检察院批准，可以再延长1—5个月;共同犯罪在逃犯归案的，重新计算期限。

取保候审或者监视居住的侦查期限，最长分别是1年和6个月。

未被采取强制措施的，侦查期限我国刑事诉讼法并未明确规定。

(三)审查起诉的期限：

人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。