A公司的监事会通过调查，收集了充分的证据证明公司董事A存在违反竞业禁止的行为监事会应当如何处理这件事？

根据《》第条，监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：我国公司法明确赋予了有限责任公司监事监督董事执行公司职务的行为是否违反法律并且有权对公司股东会提出罢免违法董事的建议的职权。本案中，既然A公司的监事会已经有充分的理由和证据证明公司董事张某的行为应当被罢免董事职务，则监事有权向公司股东会提议罢免张某董事职务。