由于我的前女友在我们的恋爱期间劈腿了，我就去他们家里面放火了，我的行为不足以危害公共安全，那么我涉嫌故意伤害罪还是放火罪的啊?

如果人以放火为手段杀害或伤害特定的人，不足以危害公共安全的，只能构成故意杀人罪或故意伤害罪；如果行为人虽以放火为手段杀伤特定的人，但同时可能造成火灾危害公共安全的，应以放火罪论处。 如果行为人以放火为手段毁损公私财物，没有造成重大损失，也不可能危及公共安全的，应以故意毁坏财物罪论处；如果行为人放火烧毁公私财物，造成重大损失或者危害公共安全的，应以放火罪论处。