爷爷生前总共有4个儿子，但是一直与小叔的关系不好，小叔也没有尽到赡养义务，自从奶奶去世后，爷爷就独自一人生活，前阵子因突发心脏病不治身亡，生前没有留下任何遗嘱，现在按照法律规定，子女们应该如何继承遗产？

继承： 根据《继承法》第五条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有协议的，按照协议办理。如果没有遗嘱那么应当按照法定继承办理继承事宜。根据《继承法》第十条 遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。根据《继承法》第十三条规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。