昨天出门在公园遛狗，突然出现一个人打我，周围的人赶紧进行劝阻并将打我的人制服并报警。现在我正在医院接受治疗经过鉴定已经构成轻伤，打人者是不是可以进行刑事拘留？

如果法医鉴定构成轻伤，打人者已经涉嫌故意伤害罪，派出所应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。《刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。