结果他离家出走,第二天,邻居给我说,我的孩子偷了他家的钱,我的孩子会被处罚吗,未成年偷东西犯法吗?

如果不满16周岁是不承担刑事责任的。

根据我国刑法规定第十七条 已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。  已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任。  已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。  因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令他的家长或者监护人加以管教；在必要的时候，也可以由政府收容教养。所以，未成年人如果是在16周岁以下偷东西不承担刑事责任，但是情节严重的可以责令家长或是监护人加以管教，在必要的时候可以由政府收容教养。