哪个部门具备出具亲属关系证明的权力

关于证明您与您的直系亲属之间关系的问题，您可以考虑以下两种途径：
首先是前往您自已或是任何一位您的直系亲属所保管人事档案的机构，请求通过查阅人事档案中的相关文件并获得盖有该档案管理单位公章的复印件以此作为您们之间具有直接亲属关系的证明；
其次是向当地的派出所进行咨询，请求他们依据户籍底档的记录为您出具相应的证明。
然而在申请第二种方法时应当明确，各地的派出所通常只会为部分特定的情形提供此类证明，并且在实际操作中可能面临一定难度。

若需向本人或直系亲属之档案管理部门申请开具亲属关系证明的，可采取以下两种途径实现：
第一种方式是向存有其人事档案的任何一方进行申请，在获取管理员加盖公章的档案材料副本后，该副本将被视为有效的直接亲属关系证明。
第二种方式相对更为复杂和繁琐，需持申请人身份证明前往当地公安机关所属派出所申请查证当年的原始户籍资料以及相关记录，而后依据所查实的结果开具相应证明。
值得注意的是，此类证明通常仅供特殊需求使用，故一般的派出所通常并不对外提供此类证明。

解析：
若您需获取直系亲属关系证明，可尝试以下两种途径：
首先，您可以前往本人或直接血亲的人事档案监管机构，以人事档案证明的形式获取证据；
其次，您也可以选择前往离您最近的合格派出所，请求他们根据户籍底档中的相关记载为您开具亲属关系证明。
然而，在执行上述两种措施时，您还应关注以下注意事项：首先，为了获得有效的亲属关系证明，您有必要对人事档案中的相关文件进行复印，并且必须确保档案中有充足且真实的材料可以证明您与直系亲属之间的亲缘关系，之后，您将这些复印件递交给档案管理机关，并要求其在复印件上加盖公章，这便可以视为一份正式而权威的直系亲属关系证明。其次，当您选择向公安部门求助时，他们会首先查阅户籍底档中的相关数据，验证您的真实身份后，方可根据实际情况给出相应的证明。但是请注意，派出所所开具的证明一般只供内部使用，并不对外公开出售。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条亲属包括配偶、血亲和姻亲。配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女为近亲属。配偶、父母、子女和其他共同生活的近亲属为家庭成员。