当事人逾期不履行行政处罚决定应该怎样处理

结论：如果当事人逾期不履行生效的行政处罚决定，行政机关可依法采取下列处理办法。
解析：
如果当事人逾期不履行生效的行政处罚决定，行政机关可依法采取下列处理办法：向其加处罚款、滞纳金；将查封、扣押的财物依法拍卖、处理；采取其他的强制执行的方式；或者依法申请法院执行。
法律依据：
《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条
行政处罚决定依法作出后，当事人应当在行政处罚决定书载明的期限内，予以履行。
当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。
第七十二条
当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：
（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额；
（二）根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖、依法处理或者将冻结的存款、汇款划拨抵缴罚款；
（三）根据法律规定，采取其他行政强制执行方式；
（四）依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。