购房我现在以父母的名义买房，首付及贷款都是由我来还，以后父母能否将这套房子私自给予其他人，譬如他的儿子

首先，您出资购买房屋并支付房款，那么建议您跟父母之间签订一个书面协议，内容为以父母名义买房，等房屋出来后办理相应的房屋过户手续，这样就可以确保房屋在您的名下；
其次，根据《物权法》第九条规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但法律另有规定的除外。因此，作为房屋系属不动产，那么是以登记来确定所有权的。所以，正如刚才所说，通过协议方式保证您的权利。再次，如果房子出来了登记在您父母名下，他们可以通过赠与、出卖等方式给他的儿子，所以这个您要注意和慎重考虑。
最后，为了保障您的权利，建议您保存好首付凭证和贷款的支付记录，以及通过签订协议来保障您的权利，如果需要，可以为您指导协议起草。