离婚冷静期男方发信息威胁该怎么办

措施如下：
1.保留男方威胁信息，像聊天记录、短信记录，后续法律程序要用。
2.威胁程度轻时，和男方沟通，指出其行为不对且违法，让他停止。
3.沟通没用或威胁变严重，可报警，按治安管理处罚法，发恐吓信等威胁人身安全会被拘留、罚款。
4.可向法院申请人身安全保护令，男方违反会被罚款、拘留，犯罪的要担刑责。

案情回顾:

小朱与小静决定离婚，进入离婚冷静期。期间，小朱频繁给小静发信息威胁她。小静起初不知所措，不知该如何应对小朱的威胁行为。后来她意识到不能坐以待毙，但对于采取何种措施拿捏不准，在这种情况下，双方产生争议，小静不知自己权利边界，小朱也不认为自己发信息威胁的行为后果严重。

案情分析:

1、小静应保留小朱威胁信息作为证据，如聊天记录截图、短信记录等，为后续可能的法律程序做准备。
2、鉴于威胁已发生，若威胁程度较轻，小静可尝试与小朱沟通，表明其行为不当且违法，要求其停止威胁。
3、若沟通无效或小朱威胁行为升级，小静可向公安机关报案，依据相关法律，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，小朱会被处拘留、罚款。
4、小静还可以向法院申请人身安全保护令，一旦法院作出裁定，若小朱违反保护令，将面临罚款、拘留，构成犯罪的，会被依法追究刑事责任。