妻子与人非法同居

私奔这种事情并不属于公安机关可以插手干涉的问题，

所以因为妻子与人私奔而向公安机关报警的话，公安机关是不会受理的。

但是如果妻子与人私奔之后的这段时间内所有人都联系不到她的话，

那么作为丈夫，可以以失踪的原因向当地公安机关报警，

向公安机关提供相关的线索，让公安机关寻找妻子的下落。