给自己的车辆交了交强险和第三者责任险之后就发生了交通事故了，那么不知道发生交通事故保险公司是如何赔偿的呢？起诉法院要求精神损害赔偿是否会予以支持了呢？

（一）先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；（二）不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；（三）仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持