当时离婚的时候，孩子的抚养权是跟着女方的，现在母亲那一边要改嫁了，说要将孩子的姓氏改成新的丈夫的姓氏。这样子我可以不给抚养费吗？

《最高人民法院关于人民法院审理处理子女抚养问题的若干具体意见》19、父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。