我爷爷在农村老家，因为土地的事儿跟邻居发生了冲突，当事人不服地方人民法院第1审判决的，有权在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉吗？

当然可以上诉。只要是对一审判决不服，都可以上诉。《民事诉讼法》第一百六十四条规定：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。