与人争执过程中，被对方用啤酒瓶打成脑震荡，对方要付刑事责任吗？几天前和朋友一起在夜市上吃饭，因为隔壁桌说话声音太大，朋友与隔壁桌的几个人发生了言语上的争执，整治过程中双方开始动手，其中一人用啤酒瓶砸了我的脑袋，后在医院进行治疗时，已经被确定为轻伤，事后找对方进行赔偿，对方觉得我小题大做，拒绝了我提出的经济赔偿，请问我应该怎么办？