自首时如实供述的情况该怎么认定

依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，如实供述是自首的关键条件，认定有这些规则。
犯罪嫌疑人自动投案后，要如实交代主要犯罪事实，这才符合如实供述要求。主要犯罪事实是对犯罪性质和量刑起决定性作用的事实，像犯罪行为、结果、动机等。比如盗窃案，要交代盗窃时间、地点、手段、物品等关键信息。
如实供述罪行，除主要犯罪事实，还得包括姓名、年龄、职业、住址、前科等情况。要是隐瞒影响定罪量刑的身份情况，就不能认定为如实供述。
犯有数罪的犯罪嫌疑人，只如实供述部分犯罪，那仅对如实供述的部分认定为自首。共同犯罪案件里，犯罪嫌疑人除如实供述自己罪行，还得供述所知同案犯，主犯要供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才认定为自首。
犯罪嫌疑人自动投案且如实供述后又翻供，不能认定为自首。不过在一审判决前又能如实供述的，应认定为自首。
如果涉及自首认定问题，建议及时咨询专业律师，律师会结合具体情况分析是否构成自首，还能在后续法律程序中提供专业辩护。

案情回顾:

小朱因盗窃被警方追捕后自动投案。他交代了盗窃的大致时间和地点，但对盗窃物品的数量有所隐瞒。此外，他还隐瞒了自己曾因盗窃被处罚的前科情况。在审理过程中，小朱一开始如实供述罪行，后来又翻供，不过在一审判决前又再次如实供述。对于小朱是否构成自首，产生了争议。

案情分析:

1、小朱虽自动投案，但未如实交代盗窃物品数量这一主要犯罪事实，且隐瞒前科情况，影响定罪量刑，不符合如实供述的要求。
2、小朱犯一罪，若仅隐瞒部分关键信息，不能完全认定如实供述。
3、小朱自动投案如实供述后翻供，后在一审判决前又如实供述，根据规定，应认定为自首。综合来看，对于小朱是否构成自首需结合各方面情况准确判断。