判决下达后原被告双方都上诉要怎么办

判决下达后，原被告双方都上诉是司法程序允许的。依据《中华人民共和国民事诉讼法》，当事人若不服地方人民法院第一审判决，有权在判决书送达之日起规定期限内，向上一级人民法院提起上诉。
要是双方都上诉，二审法院会把双方都列为上诉人。审理时，二审法院会全面审查一审判决认定的事实和适用的法律，不受上诉请求范围的约束。哪怕双方上诉请求不同，法院也会综合考量整个案件。
二审法院会根据审理情况作出不同处理。要是原判决、裁定认定事实清楚，适用法律正确，就以判决、裁定方式驳回上诉，维持原判决、裁定；若原判决、裁定认定事实错误或适用法律错误，就依法改判、撤销或者变更；如果原判决认定基本事实不清，会裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判；若原判决遗漏当事人或者违法缺席判决等严重违反法定程序，也会裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。
在上诉过程中，双方当事人都要积极准备证据，参与庭审，以此维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷诉至法院，一审判决后，双方均对判决结果不满。小朱认为一审对合同条款理解有误，小李则觉得赔偿金额认定不合理，于是在规定期限内，双方都向上一级人民法院提起了上诉。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人不服地方人民法院第一审判决，有权在判决书送达之日起规定期限内上诉，所以小朱和小李双方上诉是被允许的。二审法院会将双方列为上诉人。
2、二审法院会对一审判决认定的事实和适用法律全面审查，不受上诉请求范围限制。若原判决认定事实清楚、适用法律正确，会驳回上诉维持原判；若存在事实错误或法律适用错误，会依法改判、撤销或变更；若基本事实不清，可能发回重审或查清事实后改判；若严重违反法定程序，会裁定发回重审。小朱和小李应积极准备证据参与庭审维护权益。