开车撞到狗跑了

您好：这涉及两个法律关系。第一，你爸爸轧到别人家的狗，如果你爸爸有过错，是应当承担与其过错相应的赔偿责任。如果你爸爸没有过错就不应当承担责任。第二，狗的主人因此打伤你的父亲，那就要看看伤害的程度，如果轻伤以上那么狗的主人涉嫌构成故意伤害罪了，在追究其刑事责任的同时可提起附带民事赔偿之诉，如果是轻微伤，那你爸爸直接到法院起诉要求狗的主人赔偿相关损失即可。